平面几何著名定理

 

 

 

平面几何著名定理
自由点ABC与必然的P的必然关系


1、欧拉(Euler)线:(欧拉线与抛物线极角平分线重合,且旋转角速度是极径的一半。)
2、九点圆:(任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,九个点共圆)
3、海伦(Heron)公式:(s0=p=a0+b0+c0,三圆相切的三半径之和等于三角形的半周长)
4、塞瓦(Ceva)定理:(塞瓦点是三角形内的自由点P。而另外三交点D、E、F则是必然点)
5、葛尔刚(Gergonne)点:(葛尔刚点是三角形的内切圆的三切点,即内切圆心的三垂足与顶点连线的三线共交点。)三条连线ATa、BTb、CTc的交点不是内切圆心,而是葛尔刚点。
6、阿氏(Apollonius)圆(角平分线定理,传动比等于杠杆比:AP:PB=AN:NB,弦切割定理。)
7、费尔马点:
8、斯图尔特(Stewart)定理:
9、梅内劳斯定理:
10、摩莱(Morley)三角形:
11、托勒密(Ptolemy)定理:(托勒密定理与弦定理、蝴蝶定理直接相关)
12、西摩松(Simson)线:
13、布拉美古塔(Brahmagupta)定理:
14、密格尔(Miquel)点:
15、笛沙格(Desargues)定理:
16、帕斯卡(Paskal)定理:
17、帕普斯(Pappus)定理
18、黄金分割:

1、欧拉(Euler)线:(欧拉线与抛物线极角平分线重合,且旋转角速度是极径的一半。)同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半,ABC三角形的垂心、重心、外心三点共线,三点共线的必然性叫必然点,必然点是空间关系的约束,是受自由运动的ABC三点约束的。

2、九点圆:
任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。

3、海伦(Heron)公式(p=s0= a0+b0+c0,三圆相切的三半径之和等于三角形的半周长)

在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p=(a+b+c)/2,
则△ABC的面积

4、塞瓦(Ceva)定理:
塞瓦点与葛尔刚点的差别:前者自由后者约束,即前者一般抽象后者特殊具体。
在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则;其逆亦真塞瓦点自由点, 葛尔刚点约束。

5、葛尔刚(Gergonne)点:葛尔刚点是三角形的内切圆心的三垂足与顶点连线的三线共交点。
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点(Wc、Wa、Wb 则 AWa、BWb、CWc) D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点。(葛尔刚点是三角形的内切圆心的三垂足与顶点连线的三线共交点。)三条连线AWa、BWb、CWc的交点不是内切圆心,而是葛尔刚(Gergonne)点。

6费尔马点:
已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。

7、阿波罗尼斯(Apollonius)圆角平分线定理,传动比等于杠杆比:AP:PB=AN:NB
一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则点P的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆

8、斯图尔特(Stewart)定理:
设P为△ABC边BC上一点,且BP:PC=n:m,则
m·(AB2)+n·(AC2)=m·(BP2)+n·(PC2)+(m+n)(AP2)

9、梅内劳斯定理:
在△ABC中,若在BC、CA、AB或其延长线上被同一条直线
截于点X、Y、Z,则

10、摩莱(Morley)三角形:
在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形。

11、托勒密(Ptolemy)定理:
在圆内接四边形中,AB·CD+AD·BC=AC·BD

12、西摩松(Simson)线:
已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线。

13、布拉美古塔(Brahmagupta)定理:
在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边

14帕斯卡(Paskal)定理:
已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线

15、密格尔(Miquel)点:
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点。

16、笛沙格(Desargues)定理:
已知在△ ABC与△A'B'C'中,AA'、BB'、CC'三线相交于点O,BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线;其逆亦真。

17、帕普斯(Pappus)定理:
已知点A1、A2、A3在直线l1上,已知点B1、B2、B3在直线l2上,且A1B2与A2B1交于点X,A1B3与A3B1交于点Y,A2B3于A3B2交于点Z,则X、Y、Z三点共线。

18、黄金分割:

把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割

 

 

Copyright © 2009 All Rights Reserved 辩证力学研究所(筹) 版权所有 皖ICP备06007761号
 管理员QQ:1609226942 建议IE6.0*1280×800以上分辨率浏览本网站