惠更斯等时摆长的本质是旋轮旋转运动的曲率半径L:

曲率半径三点共线L=W、N、M。起点是曲率圆心W，W点的轨迹叫渐屈线曲线长8a，曲率半径中点是法点N，N点的轨迹是直线旋轮周长2πa，末点是动点M，M点的轨迹叫渐开线曲线长8a。

曲率半径是法距的两倍(L=2*NM=MN+NW)，随着法距旋转而变化，曲率半径L总是下落高度H的两倍 2=L/H= dL/dH。曲率半径公式：Ｌ＝ＭＷ=WN+NM＝２ＭＮ＝2ａ（１－cosO），圆心角O=∠MGN。

旋轮半径为a，旋轮周长等于旋轮波长2πa，最大曲率半径L=4a，最小曲率半径L=0，渐屈线曲线长8a，渐开线曲线长8a，旋轮线曲线长8a。

旋轮半径a旋转一周扫出的面积是旋轮面积（πa^2）；

曲率半径下线段WN旋转一周扫出的面积是旋轮面积（πa^2）；

曲率半径上法距NM旋转一周扫出的拱面积是旋轮面积的三倍（3πa^2）；

曲率半径L=WM旋转一周扫出的面积是旋轮面积的四倍（4πa^2），它等于拱高（H＝2a）乘拱长（S＝2πa），拱高乘拱长的长方形面积（4πa^2）。

旋轮线的几何性质：http://www.xyd1936.cn/Thesisshow.asp?Articleid=264