惠更斯等时摆长的本质是旋轮旋转运动的曲率半径L:
曲率半径三点共线L=W、N、M。起点是曲率圆心W,W点的轨迹叫渐屈线曲线长8a,曲率半径中点是法点N,N点的轨迹是直线旋轮周长2πa,末点是动点M,M点的轨迹叫渐开线曲线长8a。
曲率半径是法距的两倍(L=2*NM=MN+NW),随着法距旋转而变化,曲率半径L总是下落高度H的两倍 2=L/H= dL/dH。曲率半径公式:L=MW=WN+NM=2MN=2a(1-cosO),圆心角O=∠MGN。
旋轮半径为a,旋轮周长等于旋轮波长2πa,最大曲率半径L=4a,最小曲率半径L=0,渐屈线曲线长8a,渐开线曲线长8a,旋轮线曲线长8a。
旋轮半径a旋转一周扫出的面积是旋轮面积(πa^2);
曲率半径下线段WN旋转一周扫出的面积是旋轮面积(πa^2);
曲率半径上法距NM旋转一周扫出的拱面积是旋轮面积的三倍(3πa^2);
曲率半径L=WM旋转一周扫出的面积是旋轮面积的四倍(4πa^2),它等于拱高(H=2a)乘拱长(S=2πa),拱高乘拱长的长方形面积(4πa^2)。
旋轮线的几何性质:http://www.xyd1936.cn/Thesisshow.asp?Articleid=264
自然规律探索者——夏曰鼎 2016年3月6日